Gọi \(T\) là tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \left| {2x -

Câu hỏi số 390943:

Vận dụng

Gọi \(T\) là tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \left| {2x - \frac{1}{x}} \right| - 6 = 0.\) Khi đó ta có:

A. \(T = 1\)

B. \(T = \frac{1}{2}\)

C. \(T = \frac{3}{2}\)

D. \(T = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390943

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ: Đặt \(\left| {2x - \frac{1}{x}} \right| = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).\)

Giải phương trình bậc hai ẩn \(t.\)

Từ đó suy ra các nghiệm \(x\) của phương trình đã cho rồi tính tổng các nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

\(4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \left| {2x - \frac{1}{x}} \right| - 6 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

ĐK: \(x \ne 0\).

Đặt \(t = \left| {2x - \frac{1}{x}} \right|\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có: \({t^2} = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2} = 4{x^2} - 4 + \frac{1}{{{x^2}}}\)\( \Rightarrow 4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} + 4.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} + 4 + t - 6 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 1 = 0\\t + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 2\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {2x - \frac{1}{x}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{1}{x} = 1\\2x - \frac{1}{x} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} - x - 1 = 0\\2{x^2} + x - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\\\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\2x + 1 = 0\\2x - 1 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow T = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1 = 0.\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link