Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(3{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m -

Câu hỏi số 390961:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(3{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\) có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.

A. \(m \in \left\{ {\frac{5}{2};7} \right\}\)

B. \(m \in \left\{ { - 2;\frac{{ - 1}}{2}} \right\}\)

C. \(m \in \left\{ {0;\frac{2}{5}} \right\}\)

D. \(m \in \left\{ {\frac{{ - 3}}{4};1} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390961

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.

+) Khi phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Xét phương trình \(3{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\) ta có:

\(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 12\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 8m + 16 = {\left( {m - 4} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Rightarrow \) Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng định lí Vi-ét ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{m + 2}}{3}\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 1}}{3}\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).

Theo bài ra, không mất tính tổng quát ta có : \({x_1} = 2{x_2}\), thay vào (*) ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2{x_2} + {x_2} = \frac{{m + 2}}{3}\\2x_2^2 = \frac{{m - 1}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{m + 2}}{9}\\x_2^2 = \frac{{m - 1}}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {\frac{{m + 2}}{9}} \right)^2} = \frac{{m - 1}}{6}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{{27}} = \frac{{m - 1}}{2} \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m + 8 = 27m - 27\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 19m + 35 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 7\\m = \frac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link