Số nghiệm phương trình: \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^4} + 5{x^2} + 10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = 0\)

Câu hỏi số 391303:

Vận dụng

Số nghiệm phương trình: \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^4} + 5{x^2} + 10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = 0\) là:

A. \(0\)

B. \(4\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391303

Phương pháp giải

Xét phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\left( 1 \right)\).

+) B1: Đặt \(t = {x^2},\left( {t \ge 0} \right)\) đưa về phương trình \(a{t^2} + bt + c = 0\,\left( 2 \right)\).

+) B2: Mỗi một nghiệm dương của phương trình (2) cho hai nghiệm của phương trình (1).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2},\left( {t \ge 0} \right)\) , phương trình trở thành: \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){t^2} + 5t + 10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\).

Phương trình \(\left( * \right)\) có hệ số \(a.c = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = - 40 < 0\)\( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Vậy phương trình đã cho có \(2\) nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link