Số nghiệm phương trình: \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^4} + 5{x^2} + 10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = 0\)

Câu hỏi số 391303:

Vận dụng

Số nghiệm phương trình: \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^4} + 5{x^2} + 10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = 0\) là:

A. \(0\)

B. \(4\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391303

Phương pháp giải

Xét phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\left( 1 \right)\).

+) B1: Đặt \(t = {x^2},\left( {t \ge 0} \right)\) đưa về phương trình \(a{t^2} + bt + c = 0\,\left( 2 \right)\).

+) B2: Mỗi một nghiệm dương của phương trình (2) cho hai nghiệm của phương trình (1).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2},\left( {t \ge 0} \right)\) , phương trình trở thành: \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){t^2} + 5t + 10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\).

Phương trình \(\left( * \right)\) có hệ số \(a.c = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)10\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = - 40 < 0\)\( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Vậy phương trình đã cho có \(2\) nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link