Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Chọn khẳng định sai?

Câu hỏi số 391340:

Thông hiểu

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Chọn khẳng định sai?

A. Góc giữa \(AC\) và \({B_1}{D_1}\) bằng \({90^0}\).

B. Góc giữa \({B_1}{D_1}\) và \(A{A_1}\) bằng \({60^0}\).

C. Góc giữa \(AD\) và \({B_1}C\) bằng \({45^0}\).

D. Góc giữa \(BD\) và \({A_1}{C_1}\) bằng \({90^0}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391340

Phương pháp giải

- Tính tích vô hướng giữa hai vectơ \(\overrightarrow {A{A_1}} ;\,\,\overrightarrow {{B_1}{D_1}} \).

- Hình lập phương có các mặt đều là hình vuông.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {A{A_1}} .\overrightarrow {{B_1}{D_1}} = \overrightarrow {B{B_1}} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B{B_1}} \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {B{B_1}} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B{B_1}} .\overrightarrow {BC} = 0\end{array}\)

Vì \(\left( {\overrightarrow {B{B_1}} ;\overrightarrow {BA} } \right) = {90^0}\), \(\left( {\overrightarrow {B{B_1}} ;\overrightarrow {BC} } \right) = {90^0}\)).

Do đó \(\left( {\overrightarrow {A{A_1}} ;\overrightarrow {{B_1}{D_1}} } \right) = {90^0}\) \( \Rightarrow \left( {A{A_1};{B_1}{D_1}} \right) = {90^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.