Tìm \(m\) hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 2m\)đạt cực trị tại điểm \(x = -

Câu hỏi số 391585:

Thông hiểu

Tìm \(m\) hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x + 2m\)đạt cực trị tại điểm \(x = - 1.\)

A. \(m = - 1\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391585

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \(x = {x_0}\) thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2mx - 3\left( {m + 1} \right),\,\,y'' = 6x + 2m.\)

Hàm số đạt cực trị tại điểm \(x = - 1 \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 0.\)

\( \Leftrightarrow 3 - 2m - 3m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 0\)

Với \(m = 0\) ta có: \(y'' = 6x \Rightarrow y''\left( { - 1} \right) = - 6 < 0 \Rightarrow \) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\).

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn.

Chú ý khi giải

Do điều kiện: “Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \(x = {x_0}\) thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\)” chỉ là điều kiện cần nên sau khi tìm được \(m\) cần thử lại.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.