Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a,\,\,AD = a\). Hình chiếu của
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a,\,\,AD = a\). Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng đáy là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\), góc tạo bởi cạnh \(SC\) với mặt phẳng đáy là \(45^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm góc tạo bởi \(SC\) và mặt phẳng đáy là góc giữa \(SC\) và hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của khối chóp.
- Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(S\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)
Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(HC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;HC} \right) = \angle SCH = {45^0}\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(H\) là trung điểm \(AB\) nên \(AH = BH = \dfrac{{2a}}{2} = a\) và \(HC = \sqrt {B{H^2} + B{C^2}} = \sqrt 2 a\)
Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot HC\)\( \Rightarrow \Delta SHC\) vuông tại \(H\).
Do đó, \(SH = CH.\tan \angle SCH = a\sqrt 2 \).
Lại có \({S_{ABCD}} = AB.AD = 2a.a = 2{a^2}\).
Vậy thể tích của khối chóp đã cho là: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .2{a^2} = \dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
