Tập nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + 2x} \right) + {\log _{\dfrac{1}{5}}}\left( {18 - x}

Câu hỏi số 391718:

Thông hiểu

Tập nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + 2x} \right) + {\log _{\dfrac{1}{5}}}\left( {18 - x} \right) = 0\) là:

A. \(\left\{ { - 6; - 3} \right\}\)

B. \(\left\{ {3;6} \right\}\)

C. \(\left\{ { - 6;3} \right\}\)

D. \(\left\{ { - 3;6} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391718

Phương pháp giải

- Đưa phương trình đã cho về dạng \({\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c\,\,\,\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b,c > 0} \right)\).

- Sử dụng công thức \({\log _{{a^m}}}{b^n} = \dfrac{n}{m}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x > 0\\18 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 2\end{array} \right.\\x < 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 18\\x < - 2\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _5}\left( {{x^2} + 2x} \right) + {\log _{\dfrac{1}{5}}}\left( {18 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + 2x} \right) + {\log _{{5^{ - 1}}}}\left( {18 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + 2x} \right) - {\log _5}\left( {18 - x} \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + 2x} \right) = {\log _5}\left( {18 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 18 - x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 6\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - 6;3} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.