Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Câu hỏi số 391729:

Thông hiểu

A. \(y = {x^3} - 3x + 2\)

B. \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 1\)

C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)

D. \(y = - {x^4} + 4{x^2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391729

Phương pháp giải

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = - \infty \) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.

Giải chi tiết

Các hàm số đã cho đều có TXĐ:\(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} - 3x + 2} \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 1} \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {{x^4} - 2{x^2} - 1} \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( { - {x^4} + 4{x^2}} \right) = - \infty \end{array}\)

Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.