Cho phương trình \(\left( {mx - 36} \right)\sqrt {2 - {{\log }_3}x} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\). Có tất cả

Câu hỏi số 391735:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left( {mx - 36} \right)\sqrt {2 - {{\log }_3}x} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 100;100} \right]\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt?

A. \(96\)

B. \(196\)

C. \(97\)

D. \(197\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391735

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Giải phương trình dạng tích, phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\).

- Kết hợp TXĐ để tìm điều kiện của \(m\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(2 - {\log _3}x \ge 0 \Leftrightarrow {\log _3}x \le 2 \Leftrightarrow 0 < x \le 9.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {mx - 36} \right)\sqrt {2 - {{\log }_3}x} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}mx - 36 = 0\\2 - {\log _3}x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\x = \dfrac{{36}}{m}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\x = 9\end{array} \right.\end{array}\)

Ta thấy, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm thỏa mãn \(0 < x < 9\) \( \Leftrightarrow 0 < \dfrac{{36}}{m} < 9 \Leftrightarrow m > 4\).

Mặt khác \(m \in \left[ { - 100;100} \right],\,\,m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left[ {5;6;7;.....;100} \right]\) là các giá trị thỏa mãn.

Vậy có 96 giá trị của \(m\) thỏa mãn phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.