Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01

Câu hỏi số 391737:

Vận dụng

Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ bên). Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

A. \(54\)

B. \(50\)

C. \(49\)

D. \(55\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391737

Phương pháp giải

- Bài toán về cấp số cộng.

- Tổng của \(n\) số hạng đầu tiên trong CSC có số hạng đầu tiên là \({u_1}\) và công sai là \(d\) là: \({S_n} = \dfrac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2}.\)

Giải chi tiết

Bài toán là bài tập về cấp số cộng nếu ta coi số đồng xu ở tầng dưới cùng là số hạng đầu tiên, với công sai là hiệu số đồng xu của tầng 2 tầng liền kề.

Khi đó, ta có một cấp số cộng với \({u_1} = 4901\) và công sai \(d = - 100\).

Gọi số tầng của kim tự tháp đó là \(n\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Khi đó, tổng số đồng xu của \(n\) tầng đó là \({S_n} = 122550\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}{S_n} = \dfrac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2}.\\ \Leftrightarrow 122550 = \dfrac{{\left[ {2.4901 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 100} \right)} \right].n}}{2}\\ \Leftrightarrow 245100 = \left[ {2.4901 - 100n + 100} \right].n\\ \Leftrightarrow 245100 = \left[ {9902 - 100n} \right].n\\ \Leftrightarrow 100{n^2} - 9902n + 245100 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 50\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = \dfrac{{2451}}{{50}}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy mô hình kim tự tháp đã cho có 50 tầng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.