Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\) Tính giá trị của

Câu hỏi số 391751:

Thông hiểu

Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\) Tính giá trị của \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right).\)

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{1}{2}.\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391751

Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) mà \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{2}{3}.\)

Lại có \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {\frac{2}{3}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3}\\\, = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} + \cos \alpha .\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} + \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10