Gọi \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x

Câu hỏi số 391970:

Vận dụng

Gọi \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x - 1} - \sqrt {y + 2} = 5\\2\sqrt {x - 1} + 3\sqrt {y + 2} = 18\end{array} \right..\) Khi đó ta có biểu thức liên hệ của \({x_0}\) và \({y_0}\) đúng là:

A. \({x_0} - {y_0} = 4\)

B. \({x_0} + {y_0} = 20\)

C. \({y_0} - {x_0} = 4\)

D. \({x_0} + {y_0} = 34\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391970

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để hệ phương trình xác định.

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ \(a = \sqrt {x - 1} ;\,\,\,b = \sqrt {y + 2} \,\,\,\,\,\left( {a \ge 0;\,\,\,b \ge 0} \right).\)

Giải hệ phương trình tìm nghiệm \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) rồi tính tính các biểu thức ở các đáp án xem đáp án nào đúng.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {x - 1} - \sqrt {y + 2} = 5\\2\sqrt {x - 1} + 3\sqrt {y + 2} = 18\end{array} \right.\)

Điều kiện: \(x \ge 1;\,\,y \ge - 2.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} = a\,\,\,\,\,\,\left( {a \ge 0} \right)\\\sqrt {y + 2} = b\,\,\,\,\,\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right..\,\,\,\,\) Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - b = 5\\2a + 3b = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9a - 3b = 15\\2a + 3b = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}11a = 33\\b = 3a - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = 3a - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} = 3\\\sqrt {y + 2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 9\\y + 2 = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 14\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {y_0} - {x_0} = 4.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link