Đặt \(a = {\log _3}4,\,\,b = {\log _5}4.\) Hãy biểu diễn \({\log _{12}}80\) theo \(a\) và \(b.\)

Câu hỏi số 392092:

Thông hiểu

A. \({\log _{12}}80 = \dfrac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\)

B. \({\log _{12}}80 = \dfrac{{a + 2ab}}{{ab}}\)

C. \({\log _{12}}80 = \dfrac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\)

D. \({\log _{12}}80 = \dfrac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392092

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\\{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\\{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \(80 = {4^2}.5;\,\,\,12 = 3.4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\log _{12}}80 = {\log _{12}}{4^2} + {\log _{12}}5 = 2{\log _{12}}4 + {\log _{12}}5\\ = \dfrac{2}{{{{\log }_4}12}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}12}} = \dfrac{2}{{{{\log }_4}3 + 1}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}4 + {{\log }_5}3}}\\ = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{a} + 1}} + \dfrac{1}{{\dfrac{b}{a} + b}} = \dfrac{{2a}}{{a + 1}} + \dfrac{a}{{b\left( {a + 1} \right)}} = \dfrac{{2ab + a}}{{ab + b}}.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.