Đổi biến \(x = 4\sin t\) của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \) ta

Câu hỏi số 392091:

Thông hiểu

Đổi biến \(x = 4\sin t\) của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \) ta được:

A. \(I = - 16\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}tdt} \)

B. \(I = 8\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {1 + \cos 2t} \right)dt} \)

C. \(I = 16\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {{{\sin }^2}tdt} \)

D. \(I = 8\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {1 - \cos 2t} \right)dt} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392091

Phương pháp giải

+) Bước 1: Đặt \(x = u\left( t \right),\) đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = a \Rightarrow t = a'\\x = b \Rightarrow t = b'\end{array} \right..\)

+) Bước 2: Lấy vi phân hai vế: \(dx = u'\left( t \right)dt.\)

+) Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx = f\left[ {u\left( t \right)} \right].u'\left( t \right)dt = g\left( t \right)dt.\)

+) Bước 4: Khi đó ta có biểu thức: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{a'}^{b'} {g\left( t \right)dt} .\)

Giải chi tiết

Đặt \(x = 4\sin t \Rightarrow dx = 4\cos tdt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \sqrt 8 \Rightarrow t = \dfrac{\pi }{4}\end{array} \right..\)

Khi đó ta có: \(I = 4\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sqrt {16 - 16{{\sin }^2}t} \cos tdt} = 16\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}tdt} \)\( = 8\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {1 + \cos 2t} \right)dt} .\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.