Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 1}}\), biết \(F\left(

Câu hỏi số 392618:

Nhận biết

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 1}}\), biết \(F\left( {\dfrac{{e - 1}}{2}} \right) = \dfrac{3}{2}\) là:

A. \(F\left( x \right) = 2\ln \left| {2x + 1} \right| - \dfrac{1}{2}\)

B. \(F\left( x \right) = 2\ln \left| {2x + 1} \right| + 1\)

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + 1\)

D. \(F\left( x \right) = \ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392618

Phương pháp giải

- Áp dụng các nguyên hàm cơ bản: \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}.\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

- Thay \(x = \dfrac{{e - 1}}{2}\), tìm \(C\).

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{1}{{2x + 1}}dx} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

Thay \(x = \dfrac{{e - 1}}{2}\): \(F\left( {\dfrac{{e - 1}}{2}} \right) = \ln \left| {2.\dfrac{{e - 1}}{2} + 1} \right| + C = \dfrac{3}{2}\) \( \Leftrightarrow 1 + C = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow C = \dfrac{1}{2}\) .

Vậy \(F\left( x \right) = \ln \left| {2x + 1} \right| + \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.