Cho hai đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 2 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 +

Câu hỏi số 393501:

Thông hiểu

Cho hai đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 2 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 + t\end{array} \right..\) Giá trị cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \( - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393501

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng: \({d_1}:\,\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({d_2}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}.\) Khi đó: \(\cos \alpha = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

Giải chi tiết

\({d_1}:x + 2y - 2 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;\,\,2} \right).\)

\({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = x - 3\\t = y + 1\end{array} \right. \Rightarrow x - 3 = y + 1 \Rightarrow {d_2}:x - y - 4 = 0.\)

\( \Rightarrow {d_2}\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 1} \right).\)

\( \Rightarrow \cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 - 2.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10