Cho hai đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 2 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 +

Câu hỏi số 393501:

Thông hiểu

Cho hai đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 2 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 + t\end{array} \right..\) Giá trị cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \( - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393501

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng: \({d_1}:\,\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({d_2}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}.\) Khi đó: \(\cos \alpha = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)

Giải chi tiết

\({d_1}:x + 2y - 2 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;\,\,2} \right).\)

\({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = x - 3\\t = y + 1\end{array} \right. \Rightarrow x - 3 = y + 1 \Rightarrow {d_2}:x - y - 4 = 0.\)

\( \Rightarrow {d_2}\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 1} \right).\)

\( \Rightarrow \cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 - 2.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.