Giá trị tổng \(S = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + ... + {\left(

Câu hỏi số 393679:

Nhận biết

Giá trị tổng \(S = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + ... + {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^n} + ...;n = 1,2,3...\)

A. \(S = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(S = \dfrac{3}{2}\)

C. \(S = \dfrac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\)

D. \(S = \dfrac{{3 - \sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393679

Phương pháp giải

- Xác định số hạng thứ nhất, tìm công bội của cấp số nhân.

- Áp dụng công thức tính tổng dãy số lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q\) là: \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết

Ta thấy\(S\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1;\,\,\,q = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Do đó \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \dfrac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.