Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\)lần lượt nằm trên các cạnh \(A'B'\), \(B'C'\),
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\)lần lượt nằm trên các cạnh \(A'B'\), \(B'C'\), \(BC\)sao cho \(\dfrac{{B'M}}{{A'B'}} = \dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{{B'N}}{{B'C'}} = \dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{{BP}}{{BC}} = \dfrac{1}{3}\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia hình lăng trụ đã cho thành 2 khối đa diện. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B và \({V_2}\)là thể tích phần còn lại. Tính tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)theo a.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Phân chia các khối đa diện.
- So sánh chiều cao, diện tích đáy, từ đó suy ra tỉ số thể tích các khối đa diện so với \(V = {V_{ABC.A'B'C'}}\).
Giả sử \(AB \cap \left( {MNP} \right) = Q\), khi đó ta có: \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right) = PQ\).
Mà \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = MN\), \(\left( {ABC} \right)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\).
\( \Rightarrow MN\parallel PQ\).
Ta có: \(\)
\( \Rightarrow MQ,\,\,NP,\,\,BB'\) đồng quy tại \(S\).
Khi đó ta có: \({V_1} = {V_{B'MN.BQP}} = {V_{S.B'MN}} - {V_{S.BQP}}\).
Đặt \(V = {V_{ABC.A'B'C'}}\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{SB}}{{SB'}} = \dfrac{{BP}}{{B'N}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}BC}}{{\dfrac{2}{3}B'C'}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow B\) là trung điểm của \(SB'\).
Ta có: \(\dfrac{{{S_{B'MN}}}}{{{S_{B'A'C'}}}} = \dfrac{{B'M}}{{B'A'}}.\dfrac{{B'N}}{{B'C'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.B'MN}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{SB'}}{{BB'}}.\dfrac{{{S_{B'MN}}}}{{{S_{A'B'C'}}}} = \dfrac{1}{3}.2.\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{9}\\ \Rightarrow {V_{S.B'MN}} = \dfrac{2}{9}V\end{array}\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{BQ}}{{BA}} = \dfrac{{BQ}}{{2BM'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{SB}}{{SB'}} = \dfrac{1}{4}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{BQP}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{BQ}}{{BA}}.\dfrac{{BP}}{{BC}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{{12}}\).
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.BQP}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{SB}}{{BB'}}.\dfrac{{{S_{BQP}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{1}{3}.1.\dfrac{1}{{12}} = \dfrac{1}{{36}}\\ \Rightarrow {V_{S.BQP}} = \dfrac{1}{{36}}V\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_1} = {V_{S.B'MN}} - {V_{S.BQP}} = \dfrac{2}{9}V - \dfrac{1}{{36}}V = \dfrac{7}{{36}}V\\ \Rightarrow {V_2} = V - {V_1} = \dfrac{{29}}{{36}}V\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\dfrac{7}{{36}}V}}{{\dfrac{{29}}{{36}}V}} = \dfrac{7}{{29}}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
