Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - x - 1} \right|dx} \) ta được kết quả \(I

Câu hỏi số 394055:

Thông hiểu

Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - x - 1} \right|dx} \) ta được kết quả \(I = \dfrac{a}{b}\). Khi đó tổng \(a + b\) là:

A. \(7\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394055

Phương pháp giải

- Phân tích đa thức \({x^3} + {x^2} - x - 1\) thành nhân tử, sau đó xét dấu của biểu thức \({x^3} + {x^2} - x - 1\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và phá trị tuyệt đối.

- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x - 1 = {x^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\\ \Rightarrow f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\\ \Rightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = - f\left( x \right)\end{array}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - x - 1} \right|dx} \\\,\,\,\, = - \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} + {x^2} - x - 1} \right)dx} \\\,\,\,\, = - \left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x} \right)} \right|_{ - 1}^1\\\,\,\,\, = \dfrac{{11}}{{12}} - \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow a = 4,\,\,b = 3\end{array}\)

Vậy \(a + b = 7\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.