Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 1}};\)\(y = {x^2};\)\(x =

Câu hỏi số 394708:

Thông hiểu

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 1}};\)\(y = {x^2};\)\(x = 0;\)\(x = 1.\)

A. \( \dfrac{5}{3}-2\ln 2\)

B. \(2\ln 2 - \dfrac{2}{3}\)

C. \(2\ln 2 - \dfrac{7}{3}\)

D. \(2\ln 2 - \dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394708

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} = {x^2}\,\,\left( {x \ne - 1} \right) \Leftrightarrow x\left( {x - \dfrac{2}{{x + 1}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x\left( {x + 1} \right) - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 1}};\) \(y = {x^2};\) \(x = 0;\) \(x = 1\) là

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - \dfrac{{2x}}{{x + 1}}} \right|dx} }\\
{ \Leftrightarrow S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 2 + \dfrac{2}{{x + 1}}} \right|dx} }\\
{ \Leftrightarrow S = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2 + \frac{2}{{x + 1}}} \right)dx} } \right|}\\
{ \Leftrightarrow S = \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x + 2\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1} \right|}\\
{ \Leftrightarrow S = \left| { - \dfrac{5}{3} + 2\ln 2} \right|}\\
{ \Leftrightarrow S = \dfrac{5}{3} - 2\ln 2}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.