Cho tam giác ABC có \(A\left( {3;0;0} \right);\)\(B\left( {0; - 6;0} \right);\)\(C\left( {0;0;6} \right)\). Tìm

Câu hỏi số 394709:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có \(A\left( {3;0;0} \right);\)\(B\left( {0; - 6;0} \right);\)\(C\left( {0;0;6} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác \(ABC\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 4 = 0\)

A. \(H\left( { - 2; - 1;3} \right)\)

B. \(H\left( {2;1;3} \right)\)

C. \(H\left( {2; - 1; - 3} \right)\)

D. \(H\left( {2; - 1;3} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394709

Phương pháp giải

- Tìm trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\).

- Viết phương trình đường thẳng \(HG\) là đường thẳng đi qua \(G\) và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).

- Tìm \(H = HG \cap \left( \alpha \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \dfrac{{3 + 0 + 0}}{3} = 1\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \dfrac{{0 - 6 + 0}}{3} = - 2\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \dfrac{{0 + 0 + 6}}{3} = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G\left( {1; - 2;2} \right)\).

Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(G\) lên \(\left( \alpha \right)\) nên \(\overrightarrow {{u_{HG}}} = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {1;1;1} \right)\).

Khi đó phương trình đường thẳng \(HG\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + t\\z = 2 + t\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow H = HG \cap \left( \alpha \right)\).

\(H \in HG \Rightarrow H\left( {1 + t; - 2 + t;2 + t} \right)\).

\(\begin{array}{l}H \in \left( \alpha \right) \Rightarrow 1 + t - 2 + t + 2 + t - 4 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 3t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1\end{array}\)

Vậy \(H\left( {2; - 1;3} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.