Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là \({60^0}\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):
- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).
- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).
- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)
- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD.
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SMO = {60^0}\)
Dựng \(OH \bot SM \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right)\).
Do O là trung điểm của BD nên \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2\,d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = 2.OH\)
Ta có: \(OM = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}a\)
Tam giác OMH vuông tại H, \(\angle SMO = {60^0}\) \( \Rightarrow OH = OM.\sin {60^0} = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
