Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 2019\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x}

Câu hỏi số 395065:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 2019\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} \).

A. \(I = \dfrac{{2019}}{2}\).

B. \(I = 2019\).

C. \(I = 4038\).

D. \(I = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395065

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)dx} \)

Xét \({I_1} = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \):

Đặt \(t = 2x \Rightarrow \)\({I_1} = \int\limits_0^4 {f\left( t \right)\dfrac{1}{2}dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = \dfrac{1}{2}.2019 = \dfrac{{2019}}{2}} \)

Xét \({I_2} = \int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)dx} \):

Đặt \(t = 4 - 2x \Rightarrow \)\({I_1} = \int\limits_4^0 {f\left( t \right)\left( { - \dfrac{1}{2}dt} \right)} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_4^0 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = \dfrac{1}{2}.2019 = \dfrac{{2019}}{2}} \)

\(I = {I_1} + {I_2} = \dfrac{{2019}}{2} + \dfrac{{2019}}{2} = 2019\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.