Lớp học có 30 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Một buổi tối,

Câu hỏi số 395803:

Vận dụng

Lớp học có 30 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Một buổi tối, tất cả đi xem hát. Trong lần giải lao thứ nhất, mỗi bạn nữ mua một cái bánh phô mai và mỗi bạn nam mua một cốc cô-ca (giá tiền mỗi bánh phô mai và mỗi cốc cô-ca đều là số nguyên). Trong lần giải lao thứ nhất, mỗi bạn nữ mua một cốc cô-ca cái bánh phô mai và mỗi bạn nam mua một cái bánh phô mai. Lần giải lao thứ hai, cả lớp đã tiêu ít tiền hơn lần giải lao thứ nhất là 2 đô-la. Số bạn nam và số bạn nữ của lớp lần lượt là:

A. 18 bạn và 12 bạn

B. 19 bạn và 11 bạn

C. 17 bạn và 13 bạn

D. 16 bạn và 14 bạn

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395803

Phương pháp giải

Gọi số học sinh nữ và học sinh nam của lớp học đó là: \(x,\,\,y\) (học sinh), \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,x,\,\,y < 30} \right).\)

Gọi giá tiền của một cái bánh phô mai và một cốc cô-ca lần lượt là \(a,\,\,b\) (đô-la), \(\left( {a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Dựa vào giả thiết và điều kiện của các ẩn đã gọi, lập các phương trình và giải hệ phương trình để tìm số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp học đó.

Giải chi tiết

Gọi số học sinh nam và học sinh nữ của lớp học đó là: \(x,\,\,y\) (học sinh), \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,y < x < 30} \right).\)

Khi đó ta có: \(x + y = 30\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Gọi giá tiền của một cốc cô-ca và một cái bánh phô mai lần lượt là \(a,\,\,b\) (đô-la), \(\left( {a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Sau lần giải lao thứ nhất, cả lớp đã tiêu hết số tiền là: \(ax + by\) đô-la.

Sau lần giải lao thứ hai, cả lớp đã tiêu hết số tiền là: \(ay + bx\) đô-la.

Lần giải lao thứ hai, cả lớp tiêu ít hơn lần thứ nhất là 2 đô-la nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}ax + by - \left( {ay + bx} \right) = 2 \Leftrightarrow a\left( {x - y} \right) - b\left( {x - y} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {x - y} \right) = 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Vì \(a,\,\,b,\,\,x,\,\,y\) đều là các số nguyên nên ta có: \(\left( 2 \right) \Rightarrow x - y \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}.\)

Lại có: \(x + y = 30\) hay \(x + y\) là số chẵn nên \(x - y\) cũng là số chẵn và \(x > y \Rightarrow x - y > 0.\)

\( \Rightarrow x - y = 2\,\,\,\,\left( 3 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 30\\x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 16\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 14\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy lớp học đó có 16 bạn nam và 14 bạn nữ.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.