Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình chữ nhật \(ABCD\) với \(I\left( {6;\,\,2} \right)\) là giao
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình chữ nhật \(ABCD\) với \(I\left( {6;\,\,2} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo \(M\left( {1;\,\,5} \right)\) thuộc đoạn thẳng \(AB\), đường thẳng \(CD\) có phương trình \(x + y - 5 = 0\). Tọa độ trung điểm \(E\) của \(CD\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Lấy điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \(I.\) Xác định tọa độ điểm \(M'\).
+ \(IE \bot EM'\). Để xác định điểm \(E\) từ CT \(\overrightarrow {IE} \,.\,\overrightarrow {EM'} = 0\).
Gọi \(M'\left( {{x_{M'}};\,\,{y_{M'}}} \right)\) là điểm đối xứng với \(M\left( {1;\,\,5} \right)\) qua \(I\left( {6;\,\,2} \right)\)\( \Rightarrow I\)là trung điểm của \(MM'.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6 = \frac{{1 + {x_{M'}}}}{2}\\2 = \frac{{5 + {y_{M'}}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {x_{M'}} = 12\\5 + {y_{M'}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 11\\{y_{M'}} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {11;\,\, - 1} \right)\)
Vì \(E \in \left( {CD} \right):\,\,x + y - 5 = 0 \Rightarrow E\left( {t;\,\,5 - t} \right)\)
Ta có:
+)\(E\left( {t;\,\,5 - t} \right)\); \(I\left( {6;\,\,2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IE} = \left( {t - 6;\,\,3 - t} \right)\)
+) \(E\left( {t;\,\,5 - t} \right);\,\,M'\left( {11;\,\, - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {EM'} = \left( {11 - t;\,\, - 6 + t} \right)\)
\(ABCD\) là hình chữ nhật, \(I\) là giao điểm hai đường chéo, \(E\) là trung điểm của \(CD\)\( \Rightarrow IE \bot CD\)\( \Rightarrow IE \bot EM'\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {IE} \,.\,\,\overrightarrow {EM'} = 0\)
\( \Rightarrow \left( {t - 6} \right).\left( {11 - t} \right) + \left( {3 - t} \right).\left( { - 6 + t} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 11t - {t^2} + 6t - 66 - 18 + 3t + 6t - {t^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow - 2{t^2} + 26t - 84 = 0\)\( \Leftrightarrow {t^2} - 13t - 42 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\\t = 7\end{array} \right.\)\( \Rightarrow E\left( {6;\,\, - 1} \right)\) và \(E\left( {7;\,\, - 2} \right)\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
