Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ với $I\left( {6;\,\,2} \right)$ là giao

Câu hỏi số 396048:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình chữ nhật $ABCD$ với $I\left( {6;\,\,2} \right)$ là giao điểm của hai đường chéo $M\left( {1;\,\,5} \right)$ thuộc đoạn thẳng $AB$ , đường thẳng $CD$ có phương trình $x + y - 5 = 0$ . Tọa độ trung điểm $E$ của $CD$ là:

$E\left( {6;\,\, - 1} \right)$ và

$E\left( {7;\,\, - 2} \right)$

$E\left( {6;\,\,1} \right)$ và

$E\left( {7;\,\,2} \right)$

$E\left( { - 6;\,\, - 1} \right)$ và

$E\left( { - 7;\,\, - 2} \right)$

$E\left( { - 1;\,\,6} \right)$ và

$E\left( {2;\,\, - 7} \right)$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396048

Phương pháp giải

+ Lấy điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua $I.$ Xác định tọa độ điểm $M'$ .

+ $IE \bot EM'$ . Để xác định điểm $E$ từ CT $\overrightarrow {IE} \,.\,\overrightarrow {EM'} = 0$ .

Giải chi tiết

Gọi $M'\left( {{x_{M'}};\,\,{y_{M'}}} \right)$ là điểm đối xứng với $M\left( {1;\,\,5} \right)$ qua $I\left( {6;\,\,2} \right)$ $\Rightarrow I$ là trung điểm của $MM'.$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}6 = \frac{{1 + {x_{M'}}}}{2}\\2 = \frac{{5 + {y_{M'}}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {x_{M'}} = 12\\5 + {y_{M'}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 11\\{y_{M'}} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {11;\,\, - 1} \right)$

Vì $E \in \left( {CD} \right):\,\,x + y - 5 = 0 \Rightarrow E\left( {t;\,\,5 - t} \right)$

Ta có:

+) $E\left( {t;\,\,5 - t} \right)$ ; $I\left( {6;\,\,2} \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow {IE} = \left( {t - 6;\,\,3 - t} \right)$

+) $E\left( {t;\,\,5 - t} \right);\,\,M'\left( {11;\,\, - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {EM'} = \left( {11 - t;\,\, - 6 + t} \right)$

$ABCD$ là hình chữ nhật, $I$ là giao điểm hai đường chéo, $E$ là trung điểm của $CD$ $\Rightarrow IE \bot CD$ $\Rightarrow IE \bot EM'$

$\Rightarrow \overrightarrow {IE} \,.\,\,\overrightarrow {EM'} = 0$

$\Rightarrow \left( {t - 6} \right).\left( {11 - t} \right) + \left( {3 - t} \right).\left( { - 6 + t} \right) = 0$

$\Leftrightarrow 11t - {t^2} + 6t - 66 - 18 + 3t + 6t - {t^2} = 0$

$\Leftrightarrow - 2{t^2} + 26t - 84 = 0$ $\Leftrightarrow {t^2} - 13t - 42 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\\t = 7\end{array} \right.$ $\Rightarrow E\left( {6;\,\, - 1} \right)$ và $E\left( {7;\,\, - 2} \right)$

Chọn A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.