Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Giải các bất phương trình sau:
Giải các bất phương trình sau:
Trả lời cho các câu 396305, 396306 dưới đây:
\({x^2} + 3x - 1 + \left| {x + 1} \right| \le 0\)
Đáp án đúng là: A
Xét các trường hợp \(x \ge - 1\) và \(x < - 1\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải bất phương trình.
\({x^2} + 3x - 1 + \left| {x + 1} \right| \le 0\,\,\,\left( * \right)\)
+) Với \(x \ge - 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 1 + x + 1 \le 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x \le 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le x \le 0.\end{array}\)
Kết hợp với \(x \ge - 1,\) ta có \( - 1 \le x \le 0.\)
+) Với \(x < - 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 1 - x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow - 1 - \sqrt 3 \le x \le - 1 + \sqrt 3 .\end{array}\)
Kết hợp với \(x < - 1,\) ta có \( - 1 - \sqrt 3 \le x < - 1.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \( - 1 - \sqrt 3 \le x \le 0.\)
\(\sqrt {4x + 1} - \sqrt {3 - x} \ge \sqrt {2x} \)
Đáp án đúng là: D
Tìm ĐKXĐ sau đó giải bất phương trình: \(\sqrt {f\left( x \right)} \ge \sqrt {g\left( x \right)} + \sqrt {h\left( x \right)} \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge {\left( {\sqrt {g\left( x \right)} + \sqrt {h\left( x \right)} } \right)^2}.\)
\(\sqrt {4x + 1} - \sqrt {3 - x} \ge \sqrt {2x} \)
Điều kiện xác định: \(0 \le x \le 3.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {4x + 1} - \sqrt {3 - x} > \sqrt {2x} \\ \Leftrightarrow \sqrt {4x + 1} > \sqrt {2x} + \sqrt {3 - x} \\ \Leftrightarrow 4x + 1 > 2x + 2\sqrt {2x} .\sqrt {3 - x} + 3 - x\\ \Leftrightarrow 3x - 2 > 2\sqrt {2x} .\sqrt {3 - x} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2 > 0\\{\left( {3x - 2} \right)^2} > 4\left( {6x - 2{x^2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\9{x^2} - 12x + 4 > 24x - 8{x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\17{x^2} - 36x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\\left( {x - 2} \right)\left( {17x - 2} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{2}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < \frac{2}{{17}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2.\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là \(2 < x \le 3.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
