Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(B\left( {\frac{1}{2};\,\,1} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(B\left( {\frac{1}{2};\,\,1} \right)\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) tiếp xúc với các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) tương ứng tại các điểm \(D,\,\,E,\,\,F\), biết \(D\left( {3;\,\,1} \right)\) và phương trình đường thẳng \({\rm{EF}}\) là \(y - 3 = 0\). Biết điểm \(A\) có tung độ dương, tọa độ đỉnh \(A\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Chứng minh tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
+) \(A = AD \cap BF\).
*) \(\left( {{\rm{EF}}} \right):\,\,y - 2 = 0 \Rightarrow {\vec n_{{\rm{EF}}}} = \left( {0;\,\,1} \right) \Rightarrow {\vec u_{{\rm{EF}}}} = \left( {1;\,\,0} \right)\)
Ta có: \(B\left( {\frac{1}{2};\,\,1} \right),\,\,D\left( {3;\,\,1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BD} = \left( {\frac{5}{2};\,\,0} \right) \Rightarrow {\vec u_{BD}} = \left( {1;\,\,0} \right)\)
\( \Rightarrow EF\,{\rm{//}}\,BD\)\( \Rightarrow EF\,{\rm{//}}\,BD \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\).
*) Lập phương trình đường thẳng \(AD\)
Ta có:
+ \(AD\) là đường phân giác trong góc \(A\) nên \(AD \bot BC\)
+ \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\( \Rightarrow AD \bot BC\)
\(\left( {AD} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua}}\,\,D\left( {3;\,\,1} \right)\\{{\vec n}_{AD}} = {{\vec u}_{BD}} = \left( {1;\,\,0} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow 1.\left( {x - 3} \right) + 0.\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0\)
*) Lập phương trình đường thẳng \(BF.\)
Gọi \(F\left( {t;\,\,3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BF} = \left( {t - \frac{1}{2};\,\,2} \right)\)
Ta có: \(BD = BF \Rightarrow \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {t - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {2^2}} \Leftrightarrow \frac{{25}}{4} = {\left( {t - \frac{1}{2}} \right)^2} + {2^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 2\end{array} \right.\)
+) Với \(t = - 1 \Rightarrow F\left( { - 1;\,\,3} \right),\,\,\overrightarrow {BF} = \left( { - \frac{3}{2};\,\,2} \right)\).
\(\left( {BF} \right):\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua}}\,F\left( { - 1;\,\,3} \right)\\{{\vec n}_{BF}} = \left( {2;\,\,\frac{3}{2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow 2.\left( {x + 1} \right) + \frac{3}{2} \cdot \left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2 + \frac{3}{2}y - \frac{9}{2} = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 5 = 0\)
Ta có: \(A = AD \cap BF\)
Tọa độ giao điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\4x + 3y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - \frac{7}{3}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {3;\,\, - \frac{7}{3}} \right)\) (loại)
+) Với \(t = 2 \Rightarrow F\left( {2;\,\,3} \right)\), \(\overrightarrow {BF} = \left( { - \frac{3}{2};\,\,2} \right)\).
\(\left( {BF} \right):\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua}}\,F\left( {2;\,\,3} \right)\\{{\vec n}_{BF}} = \left( {2;\,\, - \frac{3}{2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow 2.\left( {x - 2} \right) - \frac{3}{2} \cdot \left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4 - \frac{3}{2}y + \frac{9}{2} = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y + 1 = 0\)
Ta có: \(A = AD \cap BF\)
Tọa độ giao điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y + 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = \frac{{13}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {3;\,\,\frac{{13}}{3}} \right)\) (thỏa mãn)
Vậy \(A\left( {3;\,\,\frac{{13}}{3}} \right) \cdot \)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
