Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + {\log _2}\left(

Câu hỏi số 396250:

Thông hiểu

Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) > 0\) là:

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left[ {5;6} \right)\)

C. \(\left( {1;6} \right)\)

D. \(\left( {5;6} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396250

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đưa về cùng cơ số và giải bất phương trình logirit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\,\,\left( {a > 1} \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 5\\x < 1\end{array} \right.\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 5.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow - {\log _2}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 1} \right) > {\log _2}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow x - 1 > {x^2} - 6x + 5\,\,\,\left( {Do\,\,2 > 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 6 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 6.\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta có tập nghiệm của bất phương trình là: \(x \in \left( {5;6} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.