Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5

Câu hỏi số 396285:

Vận dụng

Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m², chi phí để làm mỗi mặt đáy của thùng là 120.000 đ/\({m^2}\). Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).

A. \(18.209\) thùng.

B. \(57.582\) thùng.

C. \(12.525\) thùng

D. \(58.135\) thùng.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396285

Phương pháp giải

- Khảo sát hàm số.

- Công thức tính thể tích của khối trụ: \(V = \pi {R^2}h\)

Giải chi tiết

Đổi \(5\,l = 5d{m^3} = \dfrac{1}{{200}}{m^3}\).

Giả sử bán kính đáy của hình trụ là \(r\left( m \right)\). Ta có: \(V = \pi {r^2}h = \dfrac{1}{{200}} \Rightarrow h = \dfrac{1}{{200\pi {r^2}}}\left( m \right)\)

Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi r.\dfrac{1}{{200\pi {r^2}}} = \dfrac{1}{{100r}}\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích hai đáy của hình trụ là: \({S_d} = 2\pi {r^2}\left( {{m^2}} \right)\)

Chi phí làm 1 chiếc thùng là :

\(T = \dfrac{1}{{100r}}.100 + 2\pi {r^2}.120 = \dfrac{1}{r} + 240\pi {r^2} = \dfrac{1}{{2r}} + \dfrac{1}{{2r}} + 240\pi {r^2}\)\( \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{2r}}.\dfrac{1}{{2r}}.240\pi {r^2}}} = 3.\sqrt[3]{{60\pi }}\) (nghìn đồng)

Chi phí làm 1 chiếc thùng rẻ nhất là \(3.\sqrt[3]{{60\pi }}\), khi và chỉ khi làm bán kính đáy của nó thỏa mãn :

\(\dfrac{1}{{2r}} = 240\pi {r^2} \Leftrightarrow {r^3} = \dfrac{1}{{480\pi }} \Leftrightarrow r = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{480\pi }}}}\)

Ta có: 1 tỷ : \(3.\sqrt[3]{{60\pi }}\) nghìn đồng \( \approx \)58 135

Vậy số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được \(58 135\) thùng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.