Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{9x + m}}{{mx + 1}}\) đồng biến

Câu hỏi số 396595:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{9x + m}}{{mx + 1}}\) đồng biến trên khoảng xác định của nó?

A. \(5\).

B. Vô số.

C. \(7\)

D. \(3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396595

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là: \(y' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).

- Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến trên khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' > 0\,\,\forall x \ne - \dfrac{d}{c}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{m}} \right\}\,\,\left( {m \ne 0} \right)\).

\(y = \dfrac{{9x + m}}{{mx + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{9 - {m^2}}}{{{{\left( {mx + 1} \right)}^2}}}\)

Để hàm số \(y = \dfrac{{9x + m}}{{mx + 1}}\) đồng biến trên khoảng xác định của nó thì \(9 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 3.\)

Mà \(m\) nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\}\): 7 giá trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.