Phương trình \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\sin ^2}x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\pi }

Câu hỏi số 396596:

Thông hiểu

Phương trình \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\sin ^2}x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)?

A. \(2\).

B. \(1\)

C. \(3\).

D. \(0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396596

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức: \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\sin ^2}x = {\rm{cos}}\,{\rm{2}}x.\)

- Giải phương trình lượng giác đặc biệt: \(\cos \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\sin ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\,{\rm{2}}x = 1\\ \Leftrightarrow 2x = k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Mà \(x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi } \right\}\). Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.