Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Cho tam giác vuông cạnh huyền là 13 cm. Tính diện tích

Câu hỏi số 396883:

Nhận biết

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Cho tam giác vuông cạnh huyền là 13 cm. Tính diện tích của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 cm.

A. \(25\,\,c{m^2}\)

B. \(28\,\,c{m^2}\)

C. \(30\,\,c{m^2}\)

D. \(32\,\,c{m^2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396883

Phương pháp giải

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác đã cho là \(x\,\,\,\left( {cm} \right),\,\,\,\left( {0 < x < 13} \right).\)

Áp dụng định lý Pitago để lập phương trình, giải phương trình, đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác đã cho là \(x\,\,\,\left( {cm} \right),\,\,\,\left( {0 < x < 13} \right).\)

Độ dài các cạnh góc vuông hơn kém nhau \(7cm \Rightarrow \) độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác là: \(x + 7\,\,\left( {cm} \right).\)

Áp dụng định lý Pitago ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + {\left( {x + 7} \right)^2} = {13^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 14x + 49 = 169\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 14x - 120 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 7x - 60 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 12x - 60 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) + 12\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 12\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác là \(5cm,\) độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác là: \(5 + 7 = 12cm.\)

Vậy diện tích tam giác đã cho là: \(S = \frac{1}{2}.5.12 = 30\,\,c{m^2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link