Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm \(2m\), chiều dài giảm

Câu hỏi số 396894:

Vận dụng

Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm \(2m\), chiều dài giảm đi \(2m\) thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm \(30{m^2}\); và nếu chiều rộng giảm đi \(2m\), chiều dài tăng thêm \(5m\) thì diện tích thửa ruộng giảm đi \(20{m^2}\). Tính diện tích thửa ruộng trên.

A. \(240\,\,{m^2}\)

B. \(220\,\,{m^2}\)

C. \(250\,\,{m^2}\)

D. \(200\,\,{m^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396894

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \(x\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {x > 2} \right)\)

chiều dài hình chữ nhật là \(y\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {y > x > 2} \right).\)

Dựa vào các giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình rồi đối chiếu với điều kiện sau đó kết luận.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \(x\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {x > 2} \right)\)

chiều dài hình chữ nhật là \(y\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {y > x > 2} \right).\)

Diện tích thửa ruộng ban đầu là \(xy\,\,\,\,\left( {{m^2}} \right).\)

Khi chiều rộng tăng thêm \(2m\), chiều dài giảm đi \(2m\) thì diện tích thửa ruộng tăng thêm \(30{m^2}\) nên ta có:

\(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy + 30 \Leftrightarrow - 2x + 2y = 34\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Khi chiều rộng giảm đi \(2m\), chiều dài tăng thêm \(5m\) thì diện tích thửa ruộng giảm đi \(20{m^2}\) nên ta có \(\left( {x - 2} \right)\left( {y + 5} \right) = xy - 20 \Leftrightarrow 5x - 2y = - 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = 34\\5x - 2y = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + y = 17\\3x = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 25\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Diện tích thửa ruộng ban đầu là \(25.8 = 200\,\,{m^2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link