Biết \(\int {f\left( u \right)du} = F\left( u \right) + C\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu hỏi số 396909:

Thông hiểu

A. \(\int {f\left( {2x - 1} \right)dx} = \dfrac{1}{2}F\left( {2x - 1} \right) + C\)

B. \(\int {f\left( {2x - 1} \right)dx} = 2F\left( x \right) - 1 + C\)

C. \(\int {f\left( {2x - 1} \right)dx} = 2F\left( {2x - 1} \right) + C\)

D. \(\int {f\left( {2x - 1} \right)dx} = F\left( {2x - 1} \right) + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396909

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt \(t = 2x - 1\) và sử dụng tính chất: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {f\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết

Đặt \(t = 2x - 1 \Rightarrow dt = 2dx\).

Khi đó ta có: \(\int {f\left( {2x - 1} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int {f\left( t \right)dt} \)\( = \dfrac{1}{2}F\left( t \right) + C = \dfrac{1}{2}F\left( {2x - 1} \right) + C.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.