Trong không gian cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\), góc \(\angle IOM = {45^0}\)và cạnh \(IM = a\). Khi quay

Câu hỏi số 396921:

Thông hiểu

Trong không gian cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\), góc \(\angle IOM = {45^0}\)và cạnh \(IM = a\). Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh \(OI\) thì đường gấp khúc \(OIM\)tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

A. \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)

B. \(\pi {a^2}\sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\pi {a^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396921

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy đáy \(r\), đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Giải chi tiết

Khi quay tam giác vuông \(OIM\) xung quanh cạnh \(OI\) ta được hình nón có bán kính đáy \(r = IM\), đường sinh \(l = OM\).

Tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\) có góc \(\angle IOM = {45^0}\)nên là tam giác vuông cân \( \Rightarrow IM = IO = a,\,\,OM = a\sqrt 2 .\)

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .IM.OM = \pi {a^2}\sqrt 2 .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.