Một khối trụ có thể tích bằng \(25\pi \). Nếu chiều cao hình trụ tăng lên 5 lần và giữ

Câu hỏi số 396920:

Vận dụng

Một khối trụ có thể tích bằng \(25\pi \). Nếu chiều cao hình trụ tăng lên 5 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng \(25\pi \). Bán kính đáy của hình trụ ban đầu bằng

A. \(5\)

B. \(15\)

C. \(10\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396920

Phương pháp giải

- Gọi \(h,\,\,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ, tính thể tích hình trụ \(V = \pi {r^2}h\,\,\,\left( 1 \right)\).

- Tính chiều cao mới \(h'\) và bán kính mới \(r'\) của hình trụ theo \(h,\,\,r\).

- Tính diện tích xung quanh mới của hình trụ \({S_{xq}}' = 2\pi r'h'\,\,\,\left( 2 \right)\).

- Giải hệ phương trình (1), (2) tìm \(h,\,\,r\).

Giải chi tiết

Gọi \(h,\,\,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ, ta có thể tích khối trụ ban đầu là \(V = \pi h{r^2} = 25\pi \Rightarrow h{r^2} = 25\,\,\,\left( 1 \right)\).

Chiều cao mới của hình trụ là \(h' = 5h\), bán kính đáy mới của hình trụ là \(r' = r\).

Khi đó ta có diện tích xung quanh mới của hình trụ là:

\({S_{xq}}' = 2\pi r'.h' = 2\pi r.5h = 25\pi \Rightarrow rh = \dfrac{5}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy (1) chia (2) ta có \(r = 10\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.