Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng \(100\,\,g\) gắn vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng

Câu hỏi số 397412:

Vận dụng cao

Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng \(100\,\,g\) gắn vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng \(400\,\,N/m\). Hệ đặt trong một môi trường và độ lớn lực cản tỷ lệ với vận tốc với hệ số tỷ lệ \(h=4\,\,kg/s\). Tác dụng vào đầu còn lại của lò xo một ngoại lực cưỡng bức hướng dọc theo trục lò xo có biểu thức \(F=3\cos \left( 50t \right)\) (trong đó F tính bằng N, t tính bằng s). Công suất trung bình của lực cưỡng bức là

A. \(1,44\,\,W\).

B. \(1,25\,\,W\).

C. \(0,36\,\,W\).

D. \(0,72\,\,W\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397412

Phương pháp giải

Định luật II Niu – tơn: \(\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}\)

Công suất tức thời của ngoại lực cưỡng bức: \(P=F.v\)

Giải chi tiết

Vật dao động cưỡng bức nên tần số góc của dao động bằng tần số góc của ngoại lực

→ Tần số góc của dao động bằng 50 rad/s

Giả sử phương trình phương trình dao động của vật có dạng: \(x=A\cos \left( 50t+\varphi \right)\)

Phương trình của vận tốc có dạng: \(v=x'=50A.cos\left( 50t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right)\)

Các lực tác dụng lên vật là:

Lực đàn hồi: \({{F}_{dh}}=kx\)

Lực cản: \({{F}_{c}}=h.v\)

Ngoại lực cưỡng bức: \(F=3\cos \left( 50t \right)\)

Áp dụng định luật II Niuton (Chiếu lên phương ngang) ta có:

\(\begin{gathered}
- {F_{dh}} - {F_C} + F = ma \Rightarrow - kx - hv + 3.\cos \left( {50t} \right) = - m{\omega ^2}x \hfill \\
\Rightarrow 3.\cos \left( {50t} \right) = 150x + 4v \hfill \\
\Rightarrow 3.\cos \left( {50t} \right) = 150A.\cos \left( {50t + \varphi } \right) + 200A.\cos \left( {50t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) \hfill \\
\Rightarrow 3.\cos \left( {50t} \right) = 250A.\cos \left( {50t + \varphi + 0,927} \right) \hfill \\
\Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
250A = 3 \hfill \\
\varphi + 0,927 = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
A = 0,012\,\,\left( m \right) \hfill \\
\varphi = - 0,927 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \)

Công suất của ngoại lực là:

\(\begin{align}& P=F.v=3\cos \left( 50t \right).50A.\cos \left( 50t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right) \\& \Rightarrow P=0,9.\left[ \cos \left( -0,927+\frac{\pi }{2} \right)+\cos \left( 100t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right) \right] \\\end{align}\)

Do đó công suất trung bình:

\(\begin{align}& \overline{P}=\overline{0,9.\left[ \cos \left( -0,927+\frac{\pi }{2} \right)+\cos \left( 100t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right) \right]} \\& \Rightarrow \overline{P}=0,9.\left[ \cos \left( -0,927+\frac{\pi }{2} \right)+0 \right]=0,72\,\,\left( W \right) \\\end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.