Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \) có tập

Câu hỏi số 397568:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}?\)

A. \(6\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397568

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\,\,\,\forall x.\)

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\, \ge 0\,\,\,\forall x\,\,\,\left( {a > 0} \right) \Leftrightarrow \Delta \le 0.\)

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 2m + 3 \ge 0\,\,\,\forall x\\ \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\,\,\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1.\end{array}\)

Lại có: \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3;\, - 2; - 1;\,\,0;\,\,1} \right\}.\)

Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10