Đặt một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos\omega t\left( V \right)\) vào hai đầu một đoạn mạch

Câu hỏi số 397610:

Vận dụng

Đặt một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos\omega t\left( V \right)\) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được. Thay đổi C, khi \({Z_C} = {Z_{{C_1}}}\) thì điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với cường độ dòng điện qua mạch. Khi \({Z_C} = {Z_{{C_2}}} = \dfrac{{25}}{4}{Z_{{C_1}}}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch

A. \(0,7.\)

B. \(0,8.\)

C. \(0,6.\)

D. \(0,9.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397610

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

+ Sử dụng biểu thức C biến thiên để \({U_{{C_{max}}}}\) khi đó \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\)

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: \(cos\varphi = \dfrac{R}{Z}\)

Giải chi tiết

Ta có:

+ Khi \({Z_C} = {Z_{{C_1}}}\) thì điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với cường độ dòng điện qua mạch.

Khi đó: \(\tan \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R} \Rightarrow {Z_L} - {Z_{{C_1}}} = R\) (1)

+ Khi \({Z_C} = {Z_{{C_2}}} = \dfrac{{25}}{4}{Z_{{C_1}}}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại.

Khi đó, ta có: \({Z_{{C_2}}} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{25{Z_{{C_1}}}}}{4} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \({Z_L} = 4{Z_{{C_1}}} = \dfrac{{4R}}{3}\)

Hệ số công suất: \(cos\varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {\dfrac{{4R}}{3} - \dfrac{{25}}{4}\dfrac{R}{3}} \right)}^2}} }} = 0,8\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.