Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có các phương trình lần

Câu hỏi số 398132:

Vận dụng

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có các phương trình lần lượt là \({x_1} = a.\cos \omega t;{x_2} = 2a.\cos \left( {\omega t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Phương trình dao động tổng hợp là:

A. \(x = a\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\)

B. \(x = 3a.\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\)

C. \(x = a\sqrt 3 .\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\)

D. \(x = a\sqrt 3 .\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:398132

Phương pháp giải

Biên độ của dao động tổng hợp :

\(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \)

Pha ban đầu

\(\tan \varphi = \frac{{{A_1}.\sin {\varphi _1} + {A_2}.\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}.\cos {\varphi _1} + {A_2}.\cos {\varphi _2}}}\)

Phương trình dao động tổng hợp:

\(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Giải chi tiết

Biên độ của dao động tổng hợp :

\(A = \sqrt {{a^2} + 4{a^2} + 2.a.2a.\cos \frac{{2\pi }}{3}} = a\sqrt 3 \)

Pha ban đầu :

\(\tan \varphi = \frac{{a.\sin 0 + 2a.\sin \frac{{2\pi }}{3}}}{{a.\cos 0 + 2a.\cos \frac{{2\pi }}{3}}} = \infty \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động tổng hợp:

\(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = a\sqrt 3 .\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.