Với giá trị nào của \(a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3}

Câu hỏi số 398145:

Vận dụng

Với giá trị nào của \(a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.\) có nghiệm?

A. \(\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < - 3\end{array} \right.\)

B. \( - 3 < a < 1\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}a > - 1\\a < - 3\end{array} \right.\)

D. \( - 3 < a < - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:398145

Phương pháp giải

Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, lấy giao nghiệm của 2 bất phương trình.

Tìm điều kiện để tập nghiệm đó khác rỗng.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x < 3 - a\\\left( {{a^2} + 1} \right)x < a - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{{a - 3}}{{{a^2} + 3}}\\x < \frac{{a - 2}}{{{a^2} + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{a - 3}}{{{a^2} + 3}} < x < \frac{{a - 2}}{{{a^2} + 1}}\)

Để hệ bất phương trình có nghiệm thì:

\(\begin{array}{l}\frac{{a - 3}}{{{a^2} + 3}} < \frac{{a - 2}}{{{a^2} + 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {a - 3} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {{a^2} + 3} \right)}}{{\left( {{a^2} + 3} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {{a^2} + 3} \right) < 0\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\,\,\left( {{a^2} + 3} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {a^3} - 3{a^2} + a - 3 - {a^3} + 2{a^2} - 3a + 6 < 0\,\,\,\\ \Leftrightarrow - {a^2} - 2a + 3 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.