Đặt một điện áp xoay chiều \(u={{U}_{0}}\cos \omega t\left( V \right) \) vào hai đầu một đoạn

Câu hỏi số 398735:

Vận dụng

Đặt một điện áp xoay chiều \(u={{U}_{0}}\cos \omega t\left( V \right) \) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được. Thay đổi C, khi \({{Z}_{C}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}\) thì điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha \(\frac{\pi }{4}\) so với cường độ dòng điện qua mạch. Khi \({{Z}_{C}}={{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{25}{4}{{Z}_{{{C}_{1}}}}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch:

A. 0,7

B. 0,8

C. 0,6

D. 0,9

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:398735

Phương pháp giải

+ Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)

+ C biến thiên để \({{U}_{{{C}_{max}}}}\) khi đó: \({{Z}_{C}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\)

+ Hệ số công suất: \(cos \varphi =\frac{R}{Z}\)

Giải chi tiết

Ta có:

+ Khi \({{Z}_{C}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}\) thì điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha \(\frac{\pi }{4}\) so với cường độ dòng điện qua mạch.

Khi đó: \(\tan \frac{\pi }{4}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=R\,\,\,\left( 1 \right) \)

+ Khi \({{Z}_{C}}={{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{25}{4}{{Z}_{{{C}_{1}}}}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại.

Khi đó, ta có: \({{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\Leftrightarrow \frac{25{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{4}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}\,\,\,\left( 2 \right) \)

Từ (1) và (2) ta suy ra \({{Z}_{L}}=4{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\frac{4R}{3}\)

Hệ số công suất:

\(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \frac{4R}{3}-\frac{25}{4}\frac{R}{3} \right)}^{2}}}}=0,8\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.