Tứ diện OABC. OA, OB, OC đôi một vuông góc. \(OA = OC = a\sqrt 3 ,\,\,OB = a\). M là trung điểm BC. Tính
Tứ diện OABC. OA, OB, OC đôi một vuông góc. \(OA = OC = a\sqrt 3 ,\,\,OB = a\). M là trung điểm BC. Tính \(d\left( {OM;AB} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(BD\parallel OM\,\,\left( {D \in OC} \right)\).
Ta có: \(OM\parallel \left( {ABD} \right) \supset AB \Rightarrow d\left( {OM;AB} \right) = d\left( {OM;\left( {ABD} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {ABD} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {BCD} \right)\) kẻ \(OH \bot BD\,\,\left( {H \in BD} \right)\), trong \(\left( {ABD} \right)\) kẻ \(OK \bot AH\,\,\left( {K \in AH} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot OH\\BD \bot OA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {OAH} \right) \Rightarrow BD \bot OK\\\left\{ \begin{array}{l}OK \bot AH\\OK \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow OK \bot \left( {ABD} \right)\\ \Rightarrow d\left( {O;ABD} \right) = OK\\ \Rightarrow d\left( {AB;OM} \right) = OK\end{array}\)
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC,\,\,OM\parallel BD\) nên \(O\) là trung điểm của \(CD\) (định lí đường trung bình).
\( \Rightarrow OD = OC = a\sqrt 3 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(OH = \frac{{OB.OD}}{{\sqrt {O{B^2} + O{D^2}} }} = \frac{{a.a\sqrt 3 }}{{\sqrt {{a^2} + 3{a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(OK = \frac{{OA.OH}}{{\sqrt {O{A^2} + O{H^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 .\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {3{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Vậy \(d\left( {AB;OM} \right) = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
