Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định liên tục trên $\mathbb{R}$ và \(f'\left( { - 2} \right) =

Câu hỏi số 399171:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( { - 2} \right) = 3$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại tiếp điểm có hoành độ $x = - 2$ là đường thẳng $3x + 4$ . Đặt $g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ , khi đó giá trị của $g'\left( -2 \right)$ là

$- 4$

$- 12$

$12$

$6$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399171

Phương pháp giải

- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $x = a$ có phương trình là: $y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right).$ .

- Tính $f\left( { - 2} \right)$ và đạo hàm của hàm số $y = g\left( x \right)$ để tính $g'\left( { - 2} \right).$

Giải chi tiết

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $x = - 2$ là:

$\begin{array}{l}y = f'\left( { - 2} \right).\left( {x + 2} \right) + f\left( { - 2} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 4 = 3.\left( {x + 2} \right) + f\left( { - 2} \right)\\ \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = - 2\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} \Rightarrow g'\left( x \right) = 2.f'\left( x \right).f\left( x \right)\\ \Rightarrow g'\left( { - 2} \right) = 2.f'\left( { - 2} \right).f\left( { - 2} \right) = 2.3.\left( { - 2} \right) = - 12.\end{array}$

Vậy $g'\left( { - 2} \right) = - 12.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.