Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}$ có

Câu hỏi số 399175:

Vận dụng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}$ có $f'\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}$ thỏa mãn $f\left( 0 \right) = 1$ . Giá trị $f\left( { - 1} \right)$ bằng

$3$

$1 + 2\ln 2$

$1 - 2\ln 2$

$1$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399175

Phương pháp giải

- Tìm hàm số $f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}$ .

- Thay $x = 0$ , sử dụng giả thiết $f\left( 0 \right) = 1$ tìm hằng số $C$ .

- Thay $x = - 1$ tính $f\left( { - 1} \right)$ .

Giải chi tiết

Ta có :

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\dfrac{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)'}}{{{x^2} + x - 2}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln \left| {{x^2} + x - 2} \right| + C\end{array}$

Mặt khác, $f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow \ln \left| { - 2} \right| + C = 1 \Leftrightarrow C = 1 - \ln 2.$

$\Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {{x^2} + x - 2} \right| + 1 - \ln 2$ .

Vậy $f\left( { - 1} \right) = \ln \left| { - 2} \right| + 1 - \ln 2 = 1.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.