Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}\) có

Câu hỏi số 399175:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}\) có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 1\). Giá trị \(f\left( { - 1} \right)\) bằng

A. \(3\)

B. \(1 + 2\ln 2\)

C. \(1 - 2\ln 2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:399175

Phương pháp giải

- Tìm hàm số \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).

- Thay \(x = 0\), sử dụng giả thiết \(f\left( 0 \right) = 1\) tìm hằng số \(C\).

- Thay \(x = - 1\) tính \(f\left( { - 1} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\dfrac{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)'}}{{{x^2} + x - 2}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln \left| {{x^2} + x - 2} \right| + C\end{array}\)

Mặt khác, \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow \ln \left| { - 2} \right| + C = 1 \Leftrightarrow C = 1 - \ln 2.\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {{x^2} + x - 2} \right| + 1 - \ln 2\).

Vậy \(f\left( { - 1} \right) = \ln \left| { - 2} \right| + 1 - \ln 2 = 1.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.