Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}\) có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 1\). Giá trị \(f\left( { - 1} \right)\) bằng

Câu 399175: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}\) có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 1\). Giá trị \(f\left( { - 1} \right)\) bằng

A. \(3\)

B. \(1 + 2\ln 2\)

C. \(1 - 2\ln 2\)

D. \(1\)

Câu hỏi : 399175
Phương pháp giải:

- Tìm hàm số \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).


- Thay \(x = 0\), sử dụng giả thiết \(f\left( 0 \right) = 1\) tìm hằng số \(C\).


- Thay \(x =  - 1\) tính \(f\left( { - 1} \right)\).

  • Đáp án : D
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có :

          \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\dfrac{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)'}}{{{x^2} + x - 2}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln \left| {{x^2} + x - 2} \right| + C\end{array}\)

    Mặt khác, \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow \ln \left| { - 2} \right| + C = 1 \Leftrightarrow C = 1 - \ln 2.\)

    \( \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {{x^2} + x - 2} \right| + 1 - \ln 2\).

    Vậy \(f\left( { - 1} \right) = \ln \left| { - 2} \right| + 1 - \ln 2 = 1.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com