Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ { - 10;10} \right]$ để đồ

Câu hỏi số 399177:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ { - 10;10} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}$ có ba đường tiệm cận?

$7$

$8$

$10$

$6$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399177

Phương pháp giải

- Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nhận đường thẳng $x = a$ là tiệm cận đứng khi xảy ra một trong các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ \pm }} f\left( x \right) = \pm \infty$ .

- Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nhận đường thẳng $y = b$ là tiệm cận ngang khi xảy ra một trong các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b$ .

Giải chi tiết

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}m{x^2} \ge 4\\x \ne 1\end{array} \right.$ $\Rightarrow m > 0$ .

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = \sqrt m \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = - \sqrt m \end{array} \right. \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang $y = \pm \sqrt m$ $\left( {m > 0} \right)$ .

Để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}$ có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.

$\Rightarrow x = 1$ phải thỏa mãn điều kiện $m{x^2} \ge 4 \Leftrightarrow m \ge 4$ .

Do đó, $m \ge 4$ thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.

Mặt khác $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ , $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}$ .

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.