Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) để đồ

Câu hỏi số 399177:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}\) có ba đường tiệm cận?

A. \(7\)

B. \(8\)

C. \(10\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:399177

Phương pháp giải

- Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(x = a\) là tiệm cận đứng khi xảy ra một trong các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ \pm }} f\left( x \right) = \pm \infty \).

- Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(y = b\) là tiệm cận ngang khi xảy ra một trong các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}m{x^2} \ge 4\\x \ne 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow m > 0\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = \sqrt m \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = - \sqrt m \end{array} \right. \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang \(y = \pm \sqrt m \) \(\left( {m > 0} \right)\).

Để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}\) có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.

\( \Rightarrow x = 1\) phải thỏa mãn điều kiện \(m{x^2} \ge 4 \Leftrightarrow m \ge 4\).

Do đó, \(m \ge 4\) thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.

Mặt khác \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\), \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}\).

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.