Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên: Tìm tất cả các giá trị của $m$ để

Câu hỏi số 399183:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình $f\left( {3 - {x^2}} \right) \ge m$ vô nghiệm?

m \geq 3

$m \ge 3$

m > - 2

$m > - 2$

m \leq 3

$m \le 3$

m > 3

$m > 3$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399183

Phương pháp giải

- Đặt $t = 3 - {x^2}$ , đưa bất phương trình đã cho về dạng $f\left( t \right) \le m$ .

- Tìm điều kiện cho ẩn $t$ , dựa vào BBT của hàm số $f\left( x \right)$ để giải bài toán.

Giải chi tiết

Đặt $t = 3 - {x^2}$ , ta có: ${x^2} \ge 0,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow t = 3 - {x^2} \le 3,\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ $\Rightarrow t \in \left( { - \infty ;3} \right].$

Bất phương trình $f\left( {3 - {x^2}} \right) \ge m$ vô nghiệm khi và chỉ khi $f\left( t \right) \ge m$ vô nghiệm với mọi $t \in \left( { - \infty ;3} \right].$

Từ BBT của hàm số $y = f\left( x \right)$ ta thấy: $f\left( t \right) \ge m$ vô nghiệm với $t \in \left( { - \infty ;3} \right]$ khi $m > 3$ .

Vậy $m > 3$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.