Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để

Câu hỏi số 399183:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \(f\left( {3 - {x^2}} \right) \ge m\) vô nghiệm?

A. \(m \ge 3\)

B. \(m > - 2\)

C. \(m \le 3\)

D. \(m > 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399183

Phương pháp giải

- Đặt \(t = 3 - {x^2}\), đưa bất phương trình đã cho về dạng \(f\left( t \right) \le m\).

- Tìm điều kiện cho ẩn \(t\), dựa vào BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) để giải bài toán.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 3 - {x^2}\), ta có: \({x^2} \ge 0,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow t = 3 - {x^2} \le 3,\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Rightarrow t \in \left( { - \infty ;3} \right].\)

Bất phương trình \(f\left( {3 - {x^2}} \right) \ge m\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(f\left( t \right) \ge m\) vô nghiệm với mọi \(t \in \left( { - \infty ;3} \right].\)

Từ BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy: \(f\left( t \right) \ge m\) vô nghiệm với \(t \in \left( { - \infty ;3} \right]\) khi \(m > 3\).

Vậy \(m > 3\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.