Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Biết rằng hàm số \(y = f\left( x

Câu hỏi số 399185:

Vận dụng cao

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Biết rằng hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)$ . Hỏi hàm số $g\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

$4$

$5$

$7$

$6$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399185

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số $y = g\left( x \right)$ .

- Số nghiệm bội lẻ của phương trình $g'\left( x \right) = 0$ là số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)$ .

Giải chi tiết

Ta có :

$\begin{array}{l}g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\end{array} \right.\end{array}$

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy :

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

$f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.$

Phương trình $f\left( x \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt là $- 1 < {x_1} < 0 < {x_2} = 1 < 2 < {x_3} < 3$ .

Phương trình $f\left( x \right) = 2$ có 2 nghiệm phân biệt là ${x_4} = - 1;\,\,\,{x_5} = 2$ với ${x_5} = 2$ là nghiệm kép.

Do đó, $g'\left( x \right) = 0$ có 6 nghiệm phân biệt bội lẻ là ${x_1};{x_2};\,{x_3};\,{x_4};\,{x_5} = 2;\,{x_6} = 0$ ( ${x_5} = 2$ là nghiệm bội 3).

Vậy hàm số $g\left( x \right)$ có 6 điểm cực trị.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.