Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(y = f\left( x

Câu hỏi số 399185:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(4\)

B. \(5\)

C. \(7\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:399185

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).

- Số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) là số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy :

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

\(f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\)

Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt là \( - 1 < {x_1} < 0 < {x_2} = 1 < 2 < {x_3} < 3\).

Phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có 2 nghiệm phân biệt là \({x_4} = - 1;\,\,\,{x_5} = 2\) với \({x_5} = 2\) là nghiệm kép.

Do đó, \(g'\left( x \right) = 0\) có 6 nghiệm phân biệt bội lẻ là \({x_1};{x_2};\,{x_3};\,{x_4};\,{x_5} = 2;\,{x_6} = 0\) (\({x_5} = 2\) là nghiệm bội 3).

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có 6 điểm cực trị.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.