Tìm số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2020;2020} \right]\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 6{x^2}
Tìm số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2020;2020} \right]\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 6{x^2} + 5 + m} \right|\) đồng biến trên \(\left( {5; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 6{x^2} + 5 + m} \right|\), sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {\left| u \right|} \right)' = \dfrac{u}{{\left| u \right|}}.u'\).
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi nó xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) đồng thời\(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
- Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\,\forall x \in \left( {5; + \infty } \right)\) để tìm giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = g\left( x \right) = \left| {{x^3} - 6{x^2} + 5 + m} \right|\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {3{x^2} - 12x} \right).\left( {{x^3} - 6{x^2} + 5 + m} \right)}}{{\left| {{x^3} - 6{x^2} + 5 + m} \right|}}\end{array}\)
Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(g'\left( x \right) \ge 0,\,\,\,\forall x \in \left( {5; + \infty } \right)\)
Do \(3{x^2} - 12x = 3x\left( {x - 4} \right) > 0,\,\,\,\forall x \in \left( {5; + \infty } \right)\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) \ge 0,\,\,\,\forall x \in \left( {5; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 5 + m \ge 0,\,\,\,\forall x \in \left( {5; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow - m \le {x^3} - 6{x^2} + 5,\,\,\,\forall x \in \left( {5; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {5; + \infty } \right)} f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 5\end{array}\)
BBT của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 5\) như sau:
Từ BBT ta thấy: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {5; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) = - 20 \Rightarrow - m \le - 20 \Leftrightarrow m \ge 20\)
Mặt khác \(m \in \mathbb{Z};\,\,\,m \in \left[ { - 2020;2020} \right]\) nên \(m \in \left\{ {20;21;22;23;....;2020} \right\}\)
Vậy có \(2001\) giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn bài toán.
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
