Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có SA=a√11,SA=a√11, côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có SA=a√11,SA=a√11, côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC)(SBC) và (SCD)(SCD) bằng 110110. Thể tích của khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau, các cạnh đáy bằng nhau và hình chiếu vuông góc của
đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm của đáy.
- Tìm góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (SBC)(SBC) và (SCD)(SCD) để tính cạnh đáy và chiều cao của khối chóp.
- Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h,h, diện tích đáy bằng SS là V=13ShV=13Sh.
Gọi OO là giao điểm của ACAC và BDBD.
Do S.ABCDS.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCDABCD là hình vuông, OO là tâm của đáy nên SO⊥(ABCD)SO⊥(ABCD).
Trong mp (SCD)(SCD), kẻ DH⊥SC(H∈SC)(1)DH⊥SC(H∈SC)(1), ta có:
ABCDABCD là hình vuông nên AC⊥BDAC⊥BD
{AC⊥BDSO⊥(ABCD)⇒SO⊥BD⇒BD⊥(SAC)⇒BD⊥SC(2)
Từ (1) và (2) suy ra SC⊥(DBH)⇒SC⊥BH
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa 2 đường thẳng DH và BH.
Lại có hai tam giác SBC và SCD là 2 tam giác cân bằng nhau. Suy raDH=BH
Gọi độ dài cạnh của hình vuông ABCD là x(x>0). Suy ra BD=AC=√2x
Gọi M là trung điểm DC thì DM=MC=x2
Tam giác SCD cân tại S nên SM⊥CD
Theo định lí Pi – ta – go ta có: SM=√SD2−DM2=√11a2−x24
Do đó, SΔSCD=12SM.CD=12x.√11a2−x24
Suy ra BH=DH=2SΔSCDSC=x.√11a2−x24√11a=x.√1−x244a2
Theo giả thiết ta có: cos((SBC);(SCD))=110⇒cosBHD=±110
Ta có:
cosDHB=DH2+BH2−BD22DH.BH=2.x2.(1−x244a2)−2x22x2(1−x244a2)=2x2.−x244a22x2(44a2−x2)44a2=−x244a2−x2⇒[x2x2−44a2=110x2x2−44a2=−110⇔[x2=−449a2x2=4a2⇔x=2a
Suy ra SO=√SA2−AO2=√11a2−(√2a)2=3a.
Thể tích của khối chóp đã cho là:SABCD=13.SO.AB2=13.3a.(2a)2=4a3.
Chọn C.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com