Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCDSA=a11,SA=a11, côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng

Câu hỏi số 399190:
Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCDSA=a11,SA=a11, côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC)(SBC)(SCD)(SCD) bằng 110110. Thể tích của khối  chóp S.ABCDS.ABCD bằng:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:399190
Phương pháp giải

- Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau, các cạnh đáy bằng nhau và hình chiếu vuông góc của

đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm của đáy.

- Tìm góc tạo bởi giữa hai  mặt phẳng (SBC)(SBC)(SCD)(SCD) để tính cạnh đáy và chiều cao của khối chóp.

- Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h,h, diện tích đáy bằng SSV=13ShV=13Sh.

Giải chi tiết

 

Gọi OO là giao điểm của ACACBDBD.

Do S.ABCDS.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCDABCD là hình vuông, OO là tâm của đáy nên SO(ABCD)SO(ABCD).

Trong mp (SCD)(SCD), kẻ DHSC(HSC)(1)DHSC(HSC)(1), ta có:

ABCDABCD là hình vuông nên ACBDACBD

{ACBDSO(ABCD)SOBDBD(SAC)BDSC(2)

Từ (1)(2) suy ra SC(DBH)SCBH

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBC)(SCD) là góc giữa 2 đường thẳng DHBH.

Lại có hai tam giác SBCSCD là 2 tam giác cân bằng nhau. Suy raDH=BH

Gọi độ dài cạnh của hình vuông ABCDx(x>0). Suy ra  BD=AC=2x

Gọi M là trung điểm DC thì DM=MC=x2

Tam giác SCD cân tại S nên SMCD

Theo định lí Pi – ta – go ta có:   SM=SD2DM2=11a2x24

Do đó,   SΔSCD=12SM.CD=12x.11a2x24

Suy ra BH=DH=2SΔSCDSC=x.11a2x2411a=x.1x244a2

Theo giả thiết ta có:  cos((SBC);(SCD))=110cosBHD=±110

Ta có:

        cosDHB=DH2+BH2BD22DH.BH=2.x2.(1x244a2)2x22x2(1x244a2)=2x2.x244a22x2(44a2x2)44a2=x244a2x2[x2x244a2=110x2x244a2=110[x2=449a2x2=4a2x=2a

Suy ra SO=SA2AO2=11a2(2a)2=3a.

Thể tích của khối chóp đã cho là:SABCD=13.SO.AB2=13.3a.(2a)2=4a3.   

Chọn C.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com